Vaya por delante que lo que describo aquí ocurre, al menos, con Windows XP e Internet Explorer 7 y la solución aplica a esa conjunción. No sé si ocurre lo mismo con el Vista, Windows 7 o con Internet Explorer 8.
El problema es el siguiente: siguiendo las instrucciones del correo de la fnmt en el que te indican que tu certificado va a caducar (al menos ése fue mi caso), entras en la web de certificados de dicha entidad (http://www.cert.fnmt.es/index.php?cha=cit&sec=5). Realizas varios pasos hasta que llegas a una página en la que hay 2 botones: "Firmar" y "Enviar". Y no puedes enviar si no has firmado (te sale un aviso), así que le das a Firmar y... tachán... aparecen varias ventanas de error consecutivas. Quizá la más explícita es la que dice que "El servidor de automatización no ha podido crear el objeto".
Pues bien. La solución a este problema es la siguiente: basta con instalar esta versión de las librerías CAPICOM. Una vez instaladas, basta con arrancar el navegador, volver a entrar en la página de la fnmt y entonces ya se puede firmar.